我发的几个关于普锐斯混合动力车的帖子，虽然得到了网站编辑的肯定，但一些网友却回复说“看不懂”，这说明我的帖子不够通俗。下面我想尽量用通俗的方式再发表一些个人的认识，先说说“油电混合动力之黄金分割”吧。

如果你经常查看关于混合动力车的资料，就会发现从普锐斯1代、2代、3代到如今的普锐斯V、普锐斯C，还有凯美瑞的尊瑞、雷克萨斯的CT200，ES300h，尽管它们的汽油机、电动机功率有很大差别，电压变换器和逆变器也在不断改进，但有一个东西却始终没有变化，这就是车上的“动力分配单元”（PSD，Power Split Device），也就是那个大家耳熟能详的行星齿轮组。虽然我没有看到丰田的其它混合动力车的资料，但我有理由相信，这些车上的行星齿轮组的构造与普锐斯的也完全相同，它们的齿圈都是78个齿，太阳轮都是30个齿，行星齿轮都是23个齿。

也就是说，这些车无论档次高低、动力大小，推出年代早晚，它们的行星齿轮组都是一成不变的，作为动力分配单元，它们的功能都是把汽油机的扭矩的72%分割给齿圈（车轮），把其余的28%分割给太阳轮（1号电机）。这就是混合动力车上的“黄金分割”。而行星齿轮组内部78：23：30的齿比，则可以说是“黄金组合”了。

下面这张图是行星齿轮组的示意图，上面的齿数与普锐斯等车的完全相同，只是行星座没有画出来。

为什么会出现这样“黄金分割”呢？我认为有必要再琢磨一番。

首先要弄明白的是扭矩分割比例72：28是怎么来的。

由于行星齿轮组的齿轮转起来让人眼花瞭乱，所以，不如先看一下两个啮合在一起的静止齿轮。因为里面的包涵的概念很重要。

这两个齿轮，其中一个有40个齿，另一个有16个齿。抛开齿轮的具体尺寸不谈，如果两个齿轮能够啮合，说明它们的齿是一样大的，齿距也是一样的，所以我们可以用它们的齿数来表示其周长。我们可以抽象地说，图上的两个齿轮，一个周长是40，另一个周长是16，至于周长的单位就不去考虑了。

由于周长＝半径 x 2 x 3.14，而半径与周长是正比的关系，所以我们也可以说，上面的两个齿轮的半径是40：16的关系。或者，抛开周长不论，干脆说两个齿轮的半径，一个是40，另一个是16。

现在我们来看普锐斯的行星齿轮组。我们已经知道，它的齿圈有78个齿，太阳轮有30个齿，行星齿轮有23个齿，由于它们的齿大小相同，齿距也相同，所以同理，我们也可以说齿圈的半径是78，太阳轮的半径是30，行星齿轮的半径是23。

我们在小学的数学课里就学过杠杆的原理。齿轮也是杠杆，齿轮的半径就是杠杆的长度。由于齿轮这种杠杆的支点和重点重合在齿轮的轴上，所以齿轮的半径就是杠杆力臂的长度。因此我们也可以说，齿圈的力臂长78，太阳轮的力臂长30，行星齿轮的力臂长23。

齿轮的旋转会产生扭力，而扭矩＝扭力力臂的长度。

从行星齿轮组的示意图上可以看到，当汽油机带动行星座旋转时，夹在齿圈和太阳轮之间的行星齿轮要同时推动齿圈和太阳轮，它所推动的力臂总长度为78＋30＝108。虽然汽油机通过行星齿轮给两边的齿圈和太阳轮施加了同样扭矩，但由于齿圈和太阳轮的力臂长度不同，因此齿圈获得的扭矩是汽油机扭矩的72%（78/108=0.72），而太阳轮获得的扭矩是汽油机扭矩的28%（30/108=0.28）。由于齿圈连着车轮，太阳轮连着1号电机，所以我们说，车轮获得了汽油机72%的扭矩，而1号电机获得了汽油机28%的扭矩。由于齿圈和太阳轮的半径是固定的，所以汽油机扭矩的分配也是固定的，无论普锐斯是停着还是走着，只要汽油机一转，它的扭矩就得分割成72：28。这就是隐藏在普锐斯和它的兄弟姐妹身上的黄金分割。自从普锐斯诞生以来，它就一直没有变过。

接下来要弄清楚的是：汽油机的扭矩是按72：28分割的，但汽油机的功率也是按这个比例分割的吗？

答案是否定的。因为

功率（w） = 扭矩（牛米） x 2 x 3.14 x 转速/秒

我们先来看普锐斯热车时的情况。在热车的时候，如果挂在P档上，或者虽然挂在D档上，但我的脚却踩在刹车上，这时车轮不转，意味着齿圈的转速为0，而由于行星齿轮的结构特点，这时汽油机却能带动太阳轮暨1号电机旋转。套用上面的公式，得出齿圈获得功率＝总扭矩 x 0.72 x 2 x 3.14 x 0（转速）为零。也就是说，尽管汽油机转了，车子却停在原地，齿圈（车轮）虽然分得了汽油机72%的扭矩，其分得的功率却是零。而太阳轮尽管只分得汽油机28%的扭矩，但它分得的功率＝总扭矩 x 0.28 x 2 x 3.14 x 1300/60（汽油机热车时每分钟的转速），是汽油机当时发出的功率的100%。就像一个运动员起跑时，他用腿在地上一蹬，由于大地不会动，所有蹬腿的功率都分给他的身体了。　

再来看普锐斯加速或上坡时的情况。由于这时汽油机和二号电机全力工作，齿圈、行星座和太阳轮转速同步转动，整个行星齿轮组就像一个整体一样旋转，这时汽油机的扭矩和功率的分配比例就趋于一致了，即扭矩和功率都按72：28分配。

所以，普锐斯的汽油机扭矩分配是固定的，功率分配却是可变的。

那么，为什么要按照72：28的比例分配汽油机功率？

我的解读是，为了保证一号电机的稳定发电。普锐斯在任何情况下都要保证一台电机能够发电，无论是一号电机还是二号电机。

为了弄清楚这个问题，必须先弄明白在行星齿轮组里齿圈、行星座和太阳轮之间的数学关系。由于我手头上既没有模型也没有视频，只能发挥想像力了。

首先想像一下，如果把行星座固定住，把齿圈正转（顺时针）1圈，会发生什么情况。由于齿圈有78个齿，太阳轮有30个齿，齿圈正转1圈会带动太阳轮转2.6圈（78/30），不过由于齿圈是通过行星齿轮带动太阳轮的，所以太阳轮是反转（逆时针）2.6圈;反之，如果齿圈反转1圈，则太阳轮会正转2.6圈。

再想像一下，如果把齿圈固定住，把行星座正转1圈会发生什么情况。为了表现这种情况，第一步先把齿圈和行星座同步正转1圈，第二步再把齿圈反转1圈（转回原来的位置），这就相当于齿圈固定，行星座正转1圈的结果。做完第一步时，太阳轮也正转了1圈，做完第二步时，由于齿圈每反转1圈，太阳轮就会正转2.6圈（上一段最后一句话），所以太阳轮在已经正转1圈的基础上，又正转了2.6圈，一共正转了3.6圈。结论是，如果齿圈（车轮）固定，行星座（汽油机）每正转1圈，则太阳轮（一号电机）会正转3.6圈。

做完第一步相当于重现普锐斯加速时行星齿轮组的运行情况，即加速时齿圈和行星座（汽油机）转1圈，太阳轮也转1圈；做完第二步相当于重现普锐斯原地热车时行星齿轮组的运行情况，即齿圈（车轮）不转时，行星座（汽油机）每转1圈，太阳轮（一号电机）要转3.6圈。

看了这些是不是还有点晕？不过我们至少可以领悟到，根据不同的情况，汽油机每转1圈，一号电机会转1－3.6圈不等。

有了上面这些概念，就可以大致估算一下一号电机的运转状况了。普锐斯（P2）热车时汽油机（行星座）的转速在1300转/分左右，由于车轮（齿圈）不动，所以一号电机（太阳轮）这时的转速大致在4680转/分左右（1300 x 3.6）；而普锐斯全速运行时，汽油机转速可能达到5000转/分，由于这时汽油机（行星座）转速与一号电机（太阳轮）同步，所以一号电机的转速也就是5000转/分，与热车时相差不多。这说明设计人员通过行星齿轮组的齿比设计实现了72：28的扭矩分割，保证了一号电机在发电机状态下工作转速的稳定。热车时，虽然汽油机功率不大，但一号电机在只分得28%扭矩的情况下获得了100%的功率，至少也有9个千瓦左右吧，用来发电充电足矣；全速行驶时，虽然一号电机只分得28%的扭矩和28%的功率，但汽油机功率很大，一号电机分得的功率仍有30多千瓦，即使是上坡也能充电，而其转速只有5000，绝不会发生超负荷工作的情况。一个小小的行星齿轮组就能“自动”调整汽油机扭矩和功率的分割，调整汽油机和电机的转速关系，不能不说是黄金分割的功劳。

行星齿轮组虽然转起来让人眼花瞭乱，但归结起来，它的运转方式只有三类：一是齿圈比行星座转得慢（齿圈不转或齿圈反转也归入此类），二是齿圈与行星座同步转，三是齿圈比行星座转得快。下面的帖图已经用过，再用一遍也无妨。

这张图代表齿圈转速低于行星座的情况。

这张图反映齿圈与行星座同步的情况。

这张图反映齿圈转速快于行星座的情况。

前面两种情况已经说得不少了，下面说说第三种情况。

从前面两种情况，我们可以看出一个现象，即随着齿圈越转越快，太阳轮就会越转越慢（齿圈不转时，行星座每转1圈，太阳轮要转3.6圈；齿圈加速到与行星座同步时，行星座每转1圈，太阳轮只转1圈）。那么如果齿圈比行星座转得快会怎么样呢？

首先必须说明，加速时，你就是踩下“地板油”也不能使齿圈转得比行星座快。因为你踩“地板油”的同时也踩了“地板电”，二号电机和汽油机都会全力加速，结果齿圈和行星座还是同步运转。只有在加速完成以后，普锐斯进入巡航状态，油门减小，汽油机转速降低，而齿圈（车轮）由于汽车的惯性转速不下降，才会经常出现行星座转速落后于使齿圈转速的情况。

齿圈比行星座转得快，其性质相当于行星座不转，齿圈正转的情况。前面我们已经知道，当行星座不转时，齿圈每正转1圈会带动太阳轮反转2.6圈，由于齿圈和行星座同步时，太阳轮已经在正转了，所以反转的效应就是使太阳轮减速，按照齿圈正转、行星座不转时的减速比例，齿圈的转速每超出行星座转速的10%，就会使太阳轮转速下降26%。当齿圈的转速超过行星座转速约38.5%左右时，太阳轮就基本不转了。如果齿圈转速继续超出，太阳轮就开始反转了。

讨论这种现象有什么意义呢？

我们知道，太阳轮反转就是一号电机反转，而一号电机本来是要发电的，反转就不能发电了，失去发电机在普锐斯上是不能接受的。有人可能会说，电机反转也能发电。说得不错。但发电要有动力，一号电机发电的动力是汽油机，汽油机只能正转，不能反转，所以在普锐斯上，一号电机反转就不能发电。

怎么办呢？办法就是由行车电脑把一号电机切换到电动机模式，把二号电机切换到发电机模式。一号电机带动行星齿轮正转，行星齿轮带动齿圈（车轮）继续行驶。请参看我的上一篇关于进一步探讨无级变速的帖子。我们在前面提到过，由于太阳轮有30个齿，齿圈有78个齿，因此一号电机经太阳轮、行星齿轮给齿圈提供的扭矩放大了2.6（78：30）倍，虽然一号电机的力气比二号电机小很多，但扭矩放大后，加上汽油机提供的扭矩，还是足以抵消行驶的磨擦阻力和空气阻力，维持普锐斯匀速行驶的。不过，这种切换在开车时是感觉不出来的。根据我的理解，巡航时，二号电机只要依靠车子的惯性就能发电，其发电量足够一号电机使用，甚至还可以充电。如果在巡航过程中车子有加快的趋势（如轻微下坡或者阻力减少），则会造成二号电机的发电量增加，会有更多的电力充进电池，同时因为发电更多，产生更大的发电阻力，正好抑制车辆的加速趋势；而当车辆趋于减速时（如路面坡度稍有增加或者阻力增加），二号电机发电量会减少，发电阻力随之减少，对维持原有速度有利。如果行驶条件变化过大，匀速行驶的条件会被被坏。在如果是上坡，在定速巡航条件下，行车电脑会立即指令转换成二号电机驱动，一号电机发电的模式，并增加汽油机供油量，进入加速行驶模式，（如果是人工驾驶，你踩下油门，效果也是同样的）；如果是下坡，行车电脑会指令进一步减少对汽油机供油量，甚至转换成滑行模式（汽油机停机）。等到形成新的匀速行驶条件时，再回到匀速行驶模式。由于路面总时有起伏的，所以普锐斯会在加速、巡航、滑行这几种状态之间不停地变化，也就是说，太阳轮在行驶过程中是一会儿正转一会儿反转的，行车电脑则会相应地频频指令一号电机和二号电机转换角色，一会儿变成电动机，一会儿变成发电机。所以说，行星齿轮组的黄金组合和黄金分割体现在普锐斯行驶的全过程。

我相信，设计师们在开发普锐斯的过程中一定进行过反复的试验，才找78：23：30的齿比和72：28的扭矩分割，即功率和效率分配的最佳平衡点。对现有行星齿轮组的任何修改都会破坏普锐斯的工作状况。这就是十几年来丰田系列混合动力车上行星齿轮组从未改变的原因吧。

了解这些有什么用呢？

作为业余爱好者，我们除了用安卓手机监测OBD接口的数据以外，没有任何其它监测手段。但是，利用黄金分割的原则和下面的汽油机、电动机扭矩曲线图，不用仪器也能推算出普锐斯的一些工况。

譬如，我们可以测算一下普锐斯的车轮上有多大的扭矩。

先上一张P3汽油机的性能曲线图：

图上面有P2和P3的汽油机的扭矩变化曲线。P3的曲线是标着2ZR－FXE的那条，P2的曲线是标着1NZ－FXE的那条。纵座标是扭矩，横座标是转速。很容易找到各种转速对应的扭矩。

下面再看一张普锐斯3代电动机扭矩曲线图。如下：

纵座标是扭矩，横座标是转速。只要看最上面的黄色曲线就可以找到各种转速对应的扭矩。

下面我想分别估算一下P3在汽油机刚进入工作区域（1000转/分）时，和汽油机在最大扭矩转速（4000转/分）时，汽油机加上电动机的最大扭矩。

从P3的汽油机性能曲线图可以查出，P3汽油机进入工作区域时，转速大约是1000转/分，扭矩大约是85牛米。这时P3还没有起步，电机机转速为0。但是从上图可以查出，P3的电动机扭矩（2号电机）在0－2200转/分之间为205牛米。那么，是不是可以简单地用85+205得出P3汽油机进入工作区域时的最大扭矩是290牛米呢？但这是不对的。

问题出在行星齿轮组上。

我们已经知道，汽油机（行星座）要同时推动齿圈和太阳轮，它的扭矩分配的比例是72：28，即汽油机的扭矩的72%给了齿圈，28%给了太阳轮（1号电机），所以P3的汽油机在1000转/分时，汽油机传到齿圈上的扭矩，应该是85 x 0.72=61.2牛米。

那么，61.2+205得出266.2牛米行不行呢？不行。

P3的电动机并没有直接联在齿圈上，它和齿圈之间还有一组齿轮（图上未标出），齿比是2.6363，也就是说，P3电动机的扭矩经过齿轮放大了2.6363倍以后才传给齿圈，所以这时电动机传到齿圈的扭矩是205 x 2.6363，大约是540牛米。

因此，汽油机加电动机施加给齿圈的扭矩是61.2+540，即601.2牛米。

但是，这还不是传到车轮上的扭矩。在齿圈和车轮之间，还有另一组减速齿轮，减速比为3.268，也就是说，经过这组减速齿轮，扭矩还要被放大3.268倍，所以P3的汽油机在1000转/分时，尽管还没有起步，汽油机加上电动机传到齿圈上的扭矩最大可能达到601.2 x 3.268，大约是1965牛米左右。

2、P3汽油机在4000转/分时发出最大扭矩142牛米，这时P3应该是在急加速。

我们知道，急加速或爬坡时，齿圈与行星座是同步转动的，所以二者的转速都是4000转/分，但电动机的扭矩则需要重新计算。由于齿圈和电动机（2号电机）之间存在上面提到过的一个齿比为2.6363的齿轮组，当齿圈以4000转/分旋转时，电动机的转速大约是10545转/分。从上面的P3电动机扭矩图上可以查出，此时电动机的扭矩大约只有50牛米，乘以2.6363的齿比，得出电动机传到齿圈上的扭矩大约是131.8牛米。

但是，根据上面的同样的理由，不能简单地把汽油机和电动机的扭矩加起来。

在4000转/分时，汽油机传到齿圈上的扭矩，经过行星齿轮组的分配（72:28），应该是142牛米 x 0.72 = 100.8牛米。

然后再和电动机的扭矩加起来，即131.8牛米+100.8牛米，得到232.6牛米。

这个扭矩从齿圈传到车轮之前，同样要经过上面提到过的另一组减速齿轮，其齿比是3.268，也就是说，在汽油机以每分钟4000转运转时，汽油机加电动机（2号电机）最终传到车轮上的最大扭矩应该是232.6 x 3.268，大约760.14牛米。

当然，以上推算没有考虑传动过程中的磨擦损耗。这个结果只适用于P3和CT200，不适用于P2，也不适用于尊瑞。它们的行星齿轮组构造虽然相同，但P2的二号电机和齿圈之间没有那个齿比为2.6363的减速齿轮组，而尊瑞虽有那个减速齿轮组，但齿比与P3的不同。有兴趣的人可以根据相关的齿比调整后再算。

但是，上面这些只是纸面的数据，实际上怎么样呢？

我是P2的车主。虽然P2与P3在电动机、汽油机以及减速齿比设计上是不同的，但我还是在P2上测了一下，结果正像Carzone说的，实际最大输出远低于纸面数据。以我的P2为例，2号电机的最大扭矩是400牛米，但我在坡立交桥坡道上起步时（油门踩到底），用Torque通过OBD接口测得的瞬间最大扭矩仅323.2牛米，汽油机的最大扭矩仅90牛米左右，乘以P2的减速齿比（4.113），传到车轮的也不过1699牛米。我建议P3的车主，如果能用安卓手机监测P3的话，自己测一测。譬如，可以在上立交桥前，把车先刹停，然后一脚地板油，看看测到的二号电机和汽油机的扭矩是多少；若想测汽油机在4000转时电动机的扭矩，就要先把torque的记录清零，在平路上急加速，当汽油机转速达到4000转时松油门，再回看Torque上记录下来的电动机最高扭矩。不过，要记得把测得的电动机的扭矩乘以2.6363，还要把测得的汽油机的扭矩乘以0.72，然后再相加，要计算轮上的扭矩还要再乘以减速齿轮的齿比3.268。我相信，P3的实际数据也会低于纸面数据。这是因为理论上的最大输出值在实际行驶过程中根本不需要达到。或者说，设计师留了很大的余地。

有了扭矩的数据，计算车轮上的功率也不是什么难事了。因为：

功率（w）= 扭矩（牛米）x 2 x 3.14 x 转速/秒）

而2号电机转速＝汽车时速（公里）x 75.45

有兴趣的话，可以自己计算。